1 / 10
00
يمكن استخدام صيغة المسافة لإيجاد المسافة بين:
مركز ورأس القطع الزائد
المركز وبؤرة القطع الزائد
نقطتان على المحور الأصغر للقطع الزائد
بالنسبة للقطع الزائد الذي بؤرته عند (0,3) و (0,−3)، والمسافة بين البؤرتين 6، فإن معادلة القطع الزائد هي:
9x2−16y2=139x^2-16y^2=139x2−16y2=13
6x2−25y2=16x^2-25y^2=16x2−25y2=1
9x2−16y2=09x^2-16y^2=09x2−16y2=0
في صيغة المسافة، يمثل المتغيران x1 وy1:
إحداثيات مركز القطع الزائد
إحداثيات بؤرة واحدة للقطع الزائد
إحداثيات البؤرة الأخرى للقطع الزائد
بالنظر إلى القطع الزائد الذي بؤرته عند (0,2) و (0,−2) والمسافة بين البؤرتين 4، فإن معادلة القطع الزائد هي:
x2−16y2=1x^2-16y^2=1x2−16y2=1
x2+16y2=1x^2+16y^2=1x2+16y2=1
لاشتقاق معادلة القطع الزائد باستخدام البؤر وصيغة المسافة، يجب أن يكون النموذج القياسي من النوع:
a2x2−b2y2=1a^2x^2-b^2y^2=1a2x2−b2y2=1
a2x2+b2y2=1a^2x^2+b^2y^2=1a2x2+b2y2=1
a2x2+b2y2=10a^2x^2+b^2y^2=10a2x2+b2y2=10
عند استخدام صيغة المسافة لإيجاد المسافة بين نقطة على القطع الزائد وأحد بؤرته، يجب أن تكون النتيجة مساوية لما يلي:
طول المحور الرئيسي
طول المحور الأصغر
المسافة بين البؤرتين
يتم استخدام صيغة المسافة لحساب المسافة بين:
بؤرتا القطع الزائد
نقطة على القطع الزائد وأحد بؤرته
إذا كانت المسافة بين بؤرتي القطع الزائد هي 10 ونقطة على القطع الزائد هي (5,3)، فإن معادلة المسافة باستخدام صيغة المسافة هي:
(x−5)2+(y−3)2=10\left(x-5\right)^2+\left(y-3\right)^2=10(x−5)2+(y−3)2=10
(x−5)2−(y−3)2=10\left(x-5\right)^2-\left(y-3\right)^2=10(x−5)2−(y−3)2=10
(x+5)2+(y−3)2=10\left(x+5\right)^2+\left(y-3\right)^2=10(x+5)2+(y−3)2=10
المسافة بين بؤرتي القطع الزائد هي 2c. صيغة المسافة لاشتقاق المعادلة تساوي:
2a
2b
2c
عند اشتقاق معادلة القطع الزائد باستخدام البؤر وصيغة المسافة، عادةً ما يتم تربيع الحد الذي يتضمنه المعادلة للأسباب التالية:
يمكن توجيه القطع الزائد إما أفقيًا أو رأسيًا
أنه يبسط الحسابات
يجعل المعادلة متماثلة
إنتهى الإختبار.